ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 2

ใช้  และ R แทนโดเมนของ  และเรนจ์ของ  ตามลำดับ โดยที่  และ 
นั่นคือ  สามารถหา  จาก  โดยไม่ต้องหา  ก่อน

คือ เซตที่มีสมาชิกเป็นคู่อันดับจากการสลับตำแหน่งองค์ประกอบตัวหน้ากับตัวหลังของแต่ละคู่อันดับในความสัมพันธ์นั้น ใช้ แทนตัวผกผันตัวสัมพันธ์ r นั่นคือ

เช่น        กำหนด 
 และ             
       
ดังนั้น                         

       ข้อสังเกต  ในบางครั้งโจทย์กำหนด r แบบบอกเงื่อนไข อาจจะไม่เขียน r  แบบแจกแจงสมาชิกได้หมด ทำให้ไม่สามารถสลับตำแหน่งภายในคู่อันดับมาเขียน  ได้จึงต้องปลี่ยนเงื่อนไข ซึ่งมีที่มา ดังนี้

จาก                                                   
 (สลับเอา y ไว้หน้า x )

แต่ไม่นิยมเขียน (y,x) นิยมเขียน (x,y) จึงเปลี่ยน x เป็น y  และ เปลี่ยน y เป็น x  ดังนี้

แต่ยังยังไม่นิยมเนื่องจากเงื่อนไขยังเป็น xในรูป y จึงเขียนใหม่เป็น         
         

สรุป : วิธีทำดังนี้
1.เปลี่ยน x เป็น yและเปลี่ยน y เป็น x ด้วยพร้อมกัน
2.เขียน y ตัวใหม่ (จากข้อ1) อยู่โดด จะได้ y ในรูปของ x โดย y ตัวใหม่นี้ = 

เขียนตามเงื่อนไขระหว่าง x กับ y โดย x,y Î r กราฟที่ได้อาจเป็นเส้นตรงหรือเส้นโค้งขึ้นกับเงื่อนไขที่โจทย์ให้

   

      r = {(x,y)| y = 2x+1} ให้กราฟเส้นตรง ดังนี้

      บางครั้งโจทย์อาจให้เขียนกราฟของ r กับ   บนแกนเดียวกัน เวลาเขียนกราฟของ  ไม่ต้องหา  จาก r ก่อน ให้เขียนการของ r แล้วให้เส้นตรง y = x  เป็น กระจกสะท้อนภาพของ  (mirror of image) ซึ่ง  r กับ 

สมมาตรกันตามเส้นตรง y = x   

    

       จาก r ที่กำหนดข้างต้น ให้เขียน  บนแกนเดียวกัน จะได้กราฟ ดังนี้

    

       จงเขียน r และ   บนแกนเดียวกัน  กำหนด 

บางครั้งโจทย์อาจกำหนดเงื่อนไขของ x กับ y ในรูปอสมการ

        

      r = {(x,y)|y> 2x+1}

(ใช้เส้นประเพราะ )

       เส้น  y = 2x+1 แบ่งเนื้อที่ทั้งหมดเป็น 2 ส่วน คือ ส่วนที่ y > 2x+1 กับ y < 2x+1 จะเห็นว่าบนเส้น y = 2x+1 ค่า y = 2x+1 พอดี ถ้า y > 2x+1 ต้องอยู่เหนือเส้น นั่นคือบริเวณเหนือเส้น y = 2x+1 คือจุดซึ่งค่า y ที่มากกว่า 2x+1 ดังนั้น จึงได้แรเงาเนื้อที่นั้น

      

ข้อสังเกต              อย่าจำว่า “>”    แรเงาเหนือเส้น
                                 “<”   แรเงาใต้เส้น
     เพราะบางครั้งโจทย์อาจเขียน x < 2y+1 ถ้าจะแรเงาต้องอ่าน  จาก  อย่างนี้ระบายเหนือเส้นแม้ว่าโจทย์เดิมเป็น <   ก็ตามต้องอ่านจาก  y  ขณะเป็นบวก